怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这是列式最后一步-刮目相待网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。矩阵
这是列式最后一步。但只要做过几次后，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式
你还要找出一个余子式。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。划掉第一行和第一列。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。
在本例中，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来，用a +标记，
在本例中，值为1。
3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以按照上面的描述计算行列式。
在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃。

-34

₂₁

假设你选择第2行，矩阵的行列式不变。得到1*-34 =
-34
。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0 。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。
  在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在，A₂₂和A₂₃。
- 6确定答案的正负号。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。并选择第一个元素。我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A| 。
    接下来，引用行是1 5 3。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，你就会觉得并不是那么难。
  记住，选择元素a₁₂（值为5）。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 例如，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
- 或者，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一个，不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作，将结果乘以1。
    这将是引用行或列。
    - 在本例中，
      矩阵的行列式常用于微积分、
      查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      记住，
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。手动计算非常繁琐！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i。例如，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。